-ѕодписка по e-mail

 

 -ѕоиск по дневнику

ѕоиск сообщений в Ўар

 -—ообщества

„итатель сообществ (¬сего в списке: 1) Ѕузинесс

 -—татистика

—татистика LiveInternet.ru: показано количество хитов и посетителей
—оздан: 17.03.2003
«аписей: 1696
 омментариев: 3815
Ќаписано: 10379

ѕостроение 17-и угольника

ƒневник

¬торник, 25 Ќо€бр€ 2014 г. 01:54 + в цитатник

30 марта 1796 г. 215 лет назад  арл √аусс догадалс€, как построить правильный 17-угольник ¬ 1796 году  арл ‘ридрих √аусс, учащийс€ первого курса √еттингенского университета, решил задачу, перед которой математическа€ наука пасовала более двух с лишним тыс€ч лет. 

Ќесмотр€ на то, что еще древними греками были найдены способы построени€ с помощью только лишь циркул€ и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза, в отношении прочих правильных многоугольников царила полна€ неизвестность. 
» вот именно в этот день будущий «король математиков» √аусс догадалс€, как построить правильный 17-угольник, кстати, также, с помощью циркул€ и линейки. 
Ёто открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийс€ между филологией и математикой, теперь он твердо решил посв€тить себ€ последней.  стати, он завещал изобразить 17-угольник на своем надгробии. ¬последствии скульптор отказалс€ это сделать, утвержда€, что построение будет настолько сложным, что результат нельз€ будет отличить от окружности.
¬первые построение правильного 17-угольника было опубликована фон ѕфейдерером в 1802 году. ј в 1825 году …оханнес Ёрхингер опубликовал подробное описание построени€ правильного семнадцатиугольника в 64 шагах.

»зображение

ѕроводим большую окружность k? (будущую описанную окружность семнадцатиугольника) с центром O.
ѕроводим еЄ диаметр AB.
—троим к нему перпендикул€р m, пересекающий k? в точках C и D.
ќтмечаем точку E — середину DO.
ѕосередине EO отмечаем точку F и проводим отрезок FA.
—троим биссектрису w? угла ?OFA.
—троим w? — биссектрису угла между m и w?, котора€ пересекает AB в точке G.
ѕроводим s — перпендикул€р к w? из точки F.
—троим w? — биссектрису угла между s и w?. ќна пересекает AB в точке H.
—троим окружность ‘алеса (k?) на диаметре HA. ќна пересекаетс€ с CD в точках J и K.
ѕроводим окружность k? с центром G через точки J и K. ќна пересекаетс€ с AB в точках L и N. «десь важно не перепутать N с M, они расположены очень близко.
—троим касательную к k? через N.

“очки пересечени€ этой касательной с исходной окружностью k? — это точки P? и P?? искомого семнадцатиугольника. ≈сли прин€ть середину получившейс€ дуги за P? и отложить дугу P?P?? по окружности три раза, все вершины семнадцатиугольника будут построены. 

–убрики:  ћир как есть/√еометри€ мира
„то в мире есть
ѕригодитс€

ћетки:  

 —траницы: [1]